Родился 26 июня 1953 года в Москве.

Учился в Московской художественной школе при Дворце пионеров имени В. И. Ленина. В 1976 году окончил 2-й Московский медицинский институт по специальности «врач-психиатр». Во время учёбы увлёкся карикатурой и графикой. По окончании института работал научным сотрудником НИИ гигиены водного транспорта, затем несколько лет был судовым врачом на разных судах. Окончил ординатуру, защитив диссертацию по проблемам юношеской шизофрении, стал кандидатом медицинских наук. Десять лет работал психиатром в разных психиатрических больницах и в Институте психиатрии АМН СССР.

Рисованием увлёкся в детстве. Вначале занимался графикой. С 1975 года начал печататься как карикатурист в газетах «Московский комсомолец», «Литературной газете», «Собеседник» и других периодических изданиях. С 1989 года занимается живописью.

Пятнадцать лет работал в издательском доме «Коммерсантъ» главным художником-карикатуристом. Именно в это время появился его известный персонаж «Петрович», благодаря которому Бильжо и получил известность как художник-карикатурист. «Петрович», ставший основным героем карикатур Бильжо, представляет собой собирательный образ маленького человека нашего современника.

С 1996 года работает на телевидении. Был сценаристом программы Леонида Якубовича «Анализы недели» на РТР. Особую популярность приобрёл, участвуя в телепрограмме канала Виктора Шендеровича «Итого» (НТВ и ТВ-6), где выступал в качестве врача-мозговеда, рассказывавшего истории из своей работы в «маленькой психиатрической больнице города N». Позднее участвовал в другой программе Шендеровича «Бесплатный сыр» (ТВС), где показывали рисованный мультфильм «Петровича». Кроме того, мультипликационный сериал про Петровича, созданный самим Бильжо, транслировался каналами ОРТ и НТВ. Также работал в области книжной иллюстрации, авторской книги, анимации, дизайна интерьера. Более 15 лет работал в газете «Известия», где вёл авторскую рубрику и еженедельно публиковал свои новые карикатуры. С 2005 года — ведущий художник газеты. Покинул газету летом 2010 года после отказа редакции публиковать его карикатуры. Был колумнистом журнала «Саквояж СВ». Сотрудничает с различными рекламными агентствами. В 2007 году Google запустил визуальную рекламную кампанию в Интернете на основе рисунков Андрея Бильжо.

В 2007–2008 годах вёл программу «Наболевший вопрос» на Пятом канале.

Член Союза художников России и Союза дизайнеров России. Академик Академии графического дизайна с 1999 года (с 2007 — вице-президент) и почётный член Российской академии художеств. Лауреат ряда профессиональных премий.